Трубопроводы разделяются на короткие и длинные. Если суммарные потери в местных сопротивлениях меньше 5 % от суммарных потерь- такой трубопровод считается длинный.(∑h < 5%). Если суммарные потери в местных сопротивлениях больше 5% от суммарных потерь – короткий трубопровод. По способам гидравлического расчета трубопроводы делятся на простые и сложные. Простым называется трубопровод, со­стоящий из одной линии труб постоянного или переменного се­чения без ответвлений. Отличительной особенностью простого трубопровода является постоянство расхода в любом сечении по всей длине. Сложными называются трубопроводы, содержащие какие-либо ответвления (параллельное соединение труб или раз­ветвление). Всякий сложный трубопровод можно рассматривать как совокупность нескольких простых трубопроводов, соединен­ных между собой параллельно или последовательно. Поэтому в основе расчета любого трубопровода лежит задача о расчете простого трубопровода.

Движение жидкости в напорных трубопроводах происходит благодаря тому, что ее энергия (напор) в начале трубопровода больше, чем в конце. Этот перепад уровней энергии создается различными способами: работой насоса, за счет разности уров­ней жидкости, давлением газа и пр.

Простой трубопровод постоянного сечения

Основными расчетными соотношениями для простого трубопровода являются: уравнение Бернулли, уравнение расхо­да Q = const и формулы для расчета потерь напора на трение по длине трубы и в местных сопротивлениях.

При применении уравнения Бернулли в конкретном расчете можно учитывать приведенные далее рекомендации. Сна­чала следует задать на рисунке два расчетных сечения и плос­кость сравнения. В качестве сечений рекомендуется брать:

свободную поверхность жидкости в резервуаре, где ско­рость равна нулю, т.е. V = 0;

выход потока в атмосферу, где давление в сечении струи равно давлению окружающей среды, т.е. р а6с = р атм или р из6 = 0;

сечение, в котором задано (или необходимо определить) давление (показания манометра или вакуумметра);

сечение под поршнем, где избыточное давление определя­ется внешней нагрузкой.

Плоскость сравнения удобно проводить через центр тяжести одного из расчетных сечений, обычно расположенного ниже (тог­да геометрические высоты сечений 0).

Пусть простой трубопровод постоянного сечения расположен произвольно в пространстве (рис.1), имеет общую длину l и диаметр d и содержит ряд местных сопротивлений. В начальном сечении (1-1) геометрическая высота равна z 1 и избыточное давление p 1 , а в конечном (2-2) соответственно z 2 и p 2 . Скорость потока в этих сечениях вследствие постоянства диаметра трубы одинакова и равна v .

Уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 с учетом
,
будет иметь вид:

сумма коэффициентов местных сопротивлений.

Для удобства расчетов введем понятие расчетного напора

.

,

٭

٭٭

Гидравлический расчет простого составного трубопровода

,
,

Расчеты простых трубопроводов сводятся к трем типовым задачам: определению напора (или давления), расхода и диа­метра трубопровода. Далее рассмотрена методика решения этих задач для простого трубопровода постоянного сечения.

Задача 1 . Дано: размеры трубопровода ишероховатость его стенок, свойства жидкости
, расход жидкости Q.

Определить требуемый напор Н (одну из величин, составля­ющих напор).

Решение . Составляется уравнение Бернулли для течения заданной гидросистемы. Назначаются контрольные сечения. Выбирается плоскость отсчета Z (0.0) , анализируются начальные условия. Составляется уравнение Бернулли с учетом начальных условий. Из уравнения Бернулли получаем расчётную формулу типа ٭. Уравнение решается относительно H. Определяется число Рейнольдса Re и устанавливается ре­жим движения. Находится значение в зависимости от режима движения. Вычисляются Н и искомая величина.

Задача 2. Дано: размеры трубопровода и,шероховатость его стенок, свойства жидкости
, напор Н. Определить расход Q.

Решение. Составляется уравнение Бернулли с учетом приве­денных ранее рекомендаций. Уравнение решается относительно искомой величины Q. Полученная формула содержит неизвест­ный коэффициент ,зависящий от Rе. Непосредственное на­хождениев условиях данной задачи затруднено, так как при неизвестномQ не может быть заранее установлено Re. Поэтому дальнейшее решение задачи выполняется методом последователь­ных приближений.

приближение: R e → ∞

, определяем

2 приближение:

, находим λ II (R e II , Δ э ) и определяем

Находится относительная погрешность . Если
, то решение заканчивается (для учебных задач
). В противном случае выполняется решение в третьем приближении.

Задача 3. Дано: размеры трубопроводов (кроме диаметра d), шероховатость его стенок , свойства жидкости
, напор Н, расход Q. Определить диаметр трубопровода.

Решение . При решении этой задачи возникают затруднения с непосредственным определением значения , аналогичные задаче вто­рого типа. Поэтому решение целесо­образно выполнять графоаналитичес­ким методом. Задается несколько зна­чений диаметров
.Для каждогонаходится соответствую­щее значение напора Н при заданном расходе Q (п раз разрешается задача первого типа). По результатам расче­тов строится график
. По графику определяется искомый диаметр d, соответствующий заданному значению напора Н.

5 ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДОВ

5.1 Простой трубопровод постоянного сечения

Трубопровод называется простым, если он не имеет ответвлений. Простые трубопроводы могут образовывать соединения: последовательное, параллельное или разветвленное. Трубопроводы могут быть сложными, содержащими как последовательное, так и параллельное соединения или разветвления.

Жидкость движется по трубопроводу благодаря тому, что ее энергия в начале трубопровода больше, чем в конце. Этот перепад (разность) уровней энергии может быть создан тем или иным способом: работой насоса, благодаря разности уровней жидкости, давлением газа. В машиностроении приходится иметь дело главным образом с трубопроводами, движение жидкости в которых обусловлено работой насоса.

При гидравлическом расчете трубопровода чаще всего определяется его потребный напор H потр - величина, численно равная пьезометрической высоте в начальном сечении трубопровода. Если потребный напор задан, то его принято называть располагаемым напором H расп. В этом случае при гидравлическом расчете может определяться расход Q жидкости в трубопроводе или его диаметр d . Значение диаметра трубопровода выбирается из установленного ряда в соответствии с ГОСТ 16516-80.

Пусть простой трубопровод постоянного проходного сечения, произвольно расположенный в пространстве (рисунок 5.1, а ), имеет общую длину l и диаметр d и содержит ряд местных гидравлических сопротивлений I и II.

Запишем уравнение Бернулли для начального 1-1 и конечного 2-2 сечений этого трубопровода, считая, что коэффициенты Кориолиса в этих сечениях одинаковы (α 1 =α 2). После сокращения скоростных напоров получим

где z 1 , z 2 - координаты центров тяжести соответственно начального и конечного сечений;

p 1 , p 2 - давления в соответственно начальном и конечном сечениях трубопровода;

Суммарные потери напора в трубопроводе.

Отсюда потребный напор

, (5.1)

Как видно из полученной формулы, потребный напор складывается из суммарной геометрической высоты Δz = z 2 – z 1 , на которую поднимается жидкость в процессе движения по трубопроводу, пьезометрической высоты в конечном сечении трубопровода и суммы гидравлических потерь напора, возникающих при движении жидкости в нем.

В гидравлике принято под статическим напором трубопровода понимать сумму .

Тогда, представляя суммарные потери как степенную функцию от расхода Q , получим

где т - величина, зависящая от режима течения жидкости в трубопроводе;

К - сопротивление трубопровода.

При ламинарном режиме течения жидкости и линейных местных сопротивлениях (заданы их эквивалентные длины l экв) суммарные потери

,

где l расч = l + l экв - расчетная длина трубопровода.

Следовательно, при ламинарном режиме т = 1, .

При турбулентном течении жидкости

.

Заменяя в этой формуле среднюю скорость жидкости через расход, получим суммарные потери напора

. (5.3)

Тогда при турбулентном режиме , а показатель степени m = 2. При этом следует помнить, что в общем случае коэффициент потерь на трение по длине является также функцией расхода Q .

Поступая аналогично в каждом конкретном случае, после несложных алгебраических преобразований и вычислений можно получить формулу, определяющую аналитическую зависимость потребного напора для данного простого трубопровода от расхода в нем. Примеры таких зависимостей в графическом виде приведены на рисунке 5.1, б , в.

Анализ формул, приведенных выше, показывает, что решение задачи по определению потребного напора H потр при известных расходе Q жидкости в трубопроводе и его диаметре d несложно, так как всегда можно провести оценку режима течения жидкости в трубопроводе, сравнивая критическое значение Re к p = 2300 с его фактическим значением, которое для труб круглого сечения может быть вычислено по формуле

После определения режима течения можно вычислить потери напора, а затем потребный напор по формуле (5.2).

Если же величины Q или d неизвестны, то в большинстве случаев сложно оценить режим течения, а, следовательно, обоснованно выбрать формулы, определяющие потери напора в трубопроводе. В такой ситуации можно рекомендовать использовать либо метод последовательного приближения, обычно требующий достаточно большого объема вычислительной работы, либо графический метод, при применении которого необходимо строить так называемую характеристику потребного напора трубопровода.

5.2. Построение характеристики потребного напора простого трубопровода

Графическое представление в координатах Н- Q аналитической зависимости (5.2), полученной для данного трубопровода, в гидравлике называется характеристикой потребного напора. На рисунке 5.1, б, в приведено несколько возможных характеристик потребного напора (линейные - при ламинарном режиме течения и линейных местных сопротивлениях; криволинейные - при турбулентном режиме течения или наличии в трубопроводе квадратичных местных сопротивлений).

Как видно на графиках, значение статического напора Н ст может быть как положительным (жидкость подается на некоторую высоту Δz или в конечном сечении существует избыточное давление p 2), так и отрицательным (при течении жидкости вниз или при ее движении в полость с разрежением).

Крутизна характеристик потребного напора зависит от сопротивления трубопровода и возрастает с увеличением длины трубы и уменьшением ее диаметра, а также зависит от количества и характеристик местных гидравлических сопротивлений. Кроме того, при ламинарном режиме течения рассматриваемая величина пропорциональна еще и вязкости жидкости. Точка пересечения характеристики потребного напора с осью абсцисс (точка А на рисунке 5.1, б , в ) определяет расход жидкости в трубопроводе при движении самотеком.

Графические зависимости потребного напора широко используются для определения расхода Q при расчете как простых трубопроводов, так и сложных. Поэтому рассмотрим методику построения такой зависимости (рисунок 5.2, а ). Она состоит из следующих этапов.

1-й этап. Используя формулу (5.4) определяем значение критического расхода Q кр, соответствующее Re к p =2300, и отмечаем его на оси расходов (ось абсцисс). Очевидно, что для всех расходов, расположенных левее Q кр, в трубопроводе будет ламинарный режим течения, а для расходов, расположенных правее Q кр, - турбулентный.

2-й этап. Рассчитываем значения потребного напора Н 1 и Н 2 при расходе в трубопроводе, равном Q кр, соответственно предполагая, что Н 1 - результат расчета при ламинарном режиме течения, а Н 2 - при турбулентном.

3-й этап. Строим характеристику потребного напора для ламинарного режима течения (для расходов, меньших Q кр). Если местные сопротивления, установленные в трубопроводе, имеют линейную зависимость потерь от расхода, то характеристика потребного напора имеет линейный вид.

4-й этап. Строим характеристику потребного напора для турбулентного режима течения (для расходов, больших Q к p ). Во всех случаях получается криволинейная характеристика, близкая к параболе второй степени.

Имея характеристику потребного напора для данного трубопровода, можно по известному значению располагаемого напора H расп найти искомое значение расхода Q x (см. рисунок 5.2, а ).

Если же необходимо найти внутренний диаметр трубопровода d , то, задаваясь несколькими значениями d , следует построить зависимость потребного напора H потр от диаметра d (рис. 5.2, б ). Далее по значению Н расп выбирается ближайший больший диаметр из стандартного ряда d ст .

В ряде случаев на практике при расчете гидросистем вместо характеристики потребного напора используют характеристику трубопровода. Характеристика трубопровода - это зависимость суммарных потерь напора в трубопроводе от расхода. Аналитическое выражение этой зависимости имеет вид

Сравнение формул (5.5) и (5.2) позволяет заключить, что характеристика трубопровода отличается от характеристики потребного напора отсутствием статического напора H ст, а при H ст = 0 эти две зависимости совпадают.

5.3 Соединения простых трубопроводов.

Аналитические и графические способы расчета

Рассмотрим способы расчета соединений простых трубопроводов.

Пусть имеем последовательное соединение нескольких простых трубопроводов (1 , 2 и 3 на рисунке 5.3, а ) различной длины, разного диаметра, с различным набором местных сопротивлений. Так как эти трубопроводы включены последовательно, то в каждом из них имеет место один и тот же расход жидкости Q . Суммарная потеря напора для всего соединения (между точками М и N ) складывается из потерь напора в каждом простом трубопроводе ( , , ), т.е. для последовательного соединения справедлива следующая система уравнений:

(5.6)

Потери напора в каждом простом трубопроводе могут быть определены через значения соответствующих расходов:

Система уравнений (5.6), дополненная зависимостями (5.7), является основой для аналитического расчета гидросистемы с последовательным соединением трубопроводов.

Если используется графический метод расчета, то при этом возникает необходимость в построении суммарной характеристики соединения.

На рисунке 5.3, б показан способ получения суммарной характеристики последовательного соединения. Для этого используются характеристики простых трубопроводов 1 , 2 и 3

Для построения точки, принадлежащей суммарной характеристике последовательного соединения, необходимо в соответствии с (5.6) сложить потери напора в исходных трубопроводах при одинаковом расходе. С этой целью на графике проводят произвольную вертикальную линию (при произвольном расходе Q " ). По этой вертикали суммируют отрезки (потери напора , и ) получившиеся от пересечения вертикали с исходными характеристиками трубопроводов. Полученная таким образом точка А будет принадлежать суммарной характеристике соединения. Следовательно, суммарная характеристика последовательного соединения нескольких простых трубопроводов получается в результате сложения ординат точек исходных характеристик при данном расходе.

Параллельным называется соединение трубопроводов, имеющих две общие точки (точку разветвления и точку смыкания). Пример параллельного соединения трех простых трубопроводов приведен на рисунке 5.3, в. Очевидно, что расход Q жидкости в гидросистеме до разветвления (точка М) и после смыкания (точка N ) один и тот же и равен сумме расходов Q 1 , Q 2 и Q 3 в параллельных ветвях.

Если обозначить полные напоры в точках M и N через Н M и H N , то для каждого трубопровода потеря напора равна разности этих напоров:

; ; ,

т. е. в параллельных трубопроводах потери напора всегда одинаковы. Это объясняется тем, что при таком соединении, несмотря на разные гидравлические сопротивления каждого простого трубопровода, расходы Q 1 , Q 2 и Q 3 распределяются между ними так, что потери остаются равными.

Таким образом, система уравнений для параллельного соединения имеет вид

(5.8)

Потери напора в каждом трубопроводе, входящем в соединение, могут быть определены по формулам вида (5.7). Таким образом, система уравнений (5.8), дополненная формулами (5.7), является основой для аналитического расчета гидросистем с параллельным соединением трубопроводов.

На рисунке 5.3, г показан способ получения суммарной характеристики параллельного соединения. Для этого используются характеристики простых трубопроводов 1 , 2 и 3 , которые строятся по зависимостям (5.7).

Для получения точки, принадлежащей суммарной характеристике параллельного соединения, необходимо в соответствии с (5.8) сложить расходы в исходных трубопроводах при одинаковых потерях напора. С этой целью на графике проводят произвольную горизонтальную линию (при произвольной потере ). По этой горизонтали графически суммируют отрезки (расходы Q 1 , Q 2 и Q 3), получившиеся от пересечения горизонтали с исходными характеристиками трубопроводов. Полученная таким образом точка В принадлежит суммарной характеристике соединения. Следовательно, суммарная характеристика параллельного соединения трубопроводов получается в результате сложения абсцисс точек исходных характеристик при данных потерях.

По аналогичному методу строятся суммарные характеристики для разветвленных трубопроводов. Разветвленным соединением называется совокупность нескольких трубопроводов, имеющих одну общую точку (место разветвления или смыкания труб).

Рассмотренные выше последовательное и параллельное соединения, строго говоря, относятся к разряду сложных трубопроводов. Однако в гидравлике под сложным трубопроводом, как правило, понимают соединение нескольких последовательно и параллельно включенных простых трубопроводов.

На рисунке 5.3, д приведен пример такого сложного трубопровода, состоящего из трех трубопроводов 1 , 2 и 3. Трубопровод 1 включен последовательно по отношению к трубопроводам 2 и 3. Трубопроводы 2 и 3 можно считать параллельными, так как они имеют общую точку разветвления (точка М ) и подают жидкость в один и тот же гидробак.

Для сложных трубопроводов расчет, как правило, проводится графическим методом. При этом рекомендуется следующая последовательность:

1) сложный трубопровод разбивается на ряд простых трубопроводов;

2) для каждого простого трубопровода строится его характеристика;

3) графическим сложением получают характеристику сложного трубопровода.

На рисунке 5.3, е показана последовательность графических построений при получении суммарной характеристики () сложного трубопровода. Вначале складываются характеристики трубопроводов и по правилу сложения характеристик параллельных трубопроводов, а затем характеристика параллельного соединения складывается с характеристикой по правилу сложения характеристик последовательно соединенных трубопроводов и получается характеристика всего сложного трубопровода .

Имея построенный таким образом график (см. рисунок 5.3, е ) для сложного трубопровода, можно достаточно просто по известному значению расхода Q 1 , поступающего в гидросистему, определить потребный напор H потр = для всего сложного трубопровода, расходы Q 2 и Q 3 в параллельных ветвях, а также потери напора , и в каждом простом трубопроводе.

5.4 Трубопровод с насосной подачей

Как уже отмечалось, основным способом подачи жидкости в машиностроении является принудительное нагнетание ее насосом. Насосом называется гидравлическое устройство, преобразующее механическую энергию привода в энергию потока рабочей жидкости. В гидравлике трубопровод, в котором движение жидкости обеспечивается за счет насоса, называется трубопроводом с насосной подачей (рисунок 5.4, а ).

Целью расчета трубопровода с насосной подачей, как правило, является определение напора, создаваемого насосом (напора насоса). Напором насоса Н н называется полная механическая энергия, переданная насосом единице веса жидкости. Таким образом, для определения Н н необходимо оценить приращение полной удельной энергии жидкости при прохождении ее через насос, т.е.

, (5.9)

где Н вх , Н вых - удельная энергия жидкости соответственно на входе и выходе из насоса.

Рассмотрим работу разомкнутого трубопровода с насосной подачей (см. рисунок 5.4, а ). Насос перекачивает жидкость из нижнего резервуара А с давлением над жидкостью p 0 в другой резервуар Б, в котором давление р 3 . Высота расположения насоса относительно нижнего уровня жидкости H 1 называется высотой всасывания, а трубопровод, по которому жидкость поступает к насосу, всасывающим трубопроводом, или гидролинией всасывания. Высота расположения конечного сечения трубопровода или верхнего уровня жидкости Н 2 называется высотой нагнетания, а трубопровод, по которому жидкость движется от насоса, напорным, или гидролинией нагнетания.

Запишем уравнение Бернулли для потока жидкости во всасывающем трубопроводе, т.е. для сечений 0-0 и 1-1 :

, (5.10)

где - потери напора во всасывающем трубопроводе.

Уравнение (5.10) является основным для расчета всасывающих трубопроводов. Давление p 0 обычно ограничено (чаще всего это атмосферное давление). Поэтому целью расчета всасывающего трубопровода, как правило, является определение давления перед насосом. Оно должно быть выше давления насыщенных паров жидкости. Это необходимо для исключения возникновения кавитации на входе в насос. Из уравнения (5.10) можно найти удельную энергию жидкости на входе в насос:

. (5.11)

Запишем уравнение Бернулли для потока жидкости в напорном трубопроводе, т. е. для сечений 2-2 и 3-3:

, (5.12)

где - потери напора в напорном трубопроводе.

Левая часть этого уравнения представляет собой удельную энергию жидкости на выходе из насоса H вых . Подставив в (5.9) правые части зависимостей (5.11) для H вх и (5.12) для H вых , получим

Как следует из уравнения (5.13), напор насоса H н обеспечивает подъем жидкости на высоту (Н 1 +H 2), повышение давления с р 0 до p 3 и расходуется на преодоление сопротивлений во всасывающем и напорном трубопроводах.

Если в правой части уравнения (5.13) обозначить H ст и заменить на KQ m , то получим H н = H cr + KQ m .

Сравним последнее выражение с формулой (5.2), определяющей потребный напор для трубопровода. Очевидна их полная идентичность:

т.е. насос создает напор, равный потребному напору трубопровода.

Полученное уравнение (5.14) позволяет аналитически определить напор насоса. Однако в большинстве случаев аналитический способ достаточно сложен, поэтому получил распространение графический метод расчета трубопровода с насосной подачей.

Этот метод заключается в совместном построении на графике характеристики потребного напора трубопровода (или характеристики трубопровода ) и характеристики насоса . Под характеристикой насоса понимают зависимость напора, создаваемого насосом, от расхода. Точка пересечения этих зависимостей называется рабочей точкой гидросистемы и является результатом графического решения уравнения (5.14).

На рисунке 5.4, б приведен пример такого графического решения. Здесь точка А и есть искомая рабочая точка гидросистемы. Ее координаты определяют напор H н, создаваемый насосом, и расход Q н жидкости, поступающей от насоса в гидросистему.

Если по каким-то причинам положение рабочей точки на графике не устраивает проектировщика, то это положение можно изменить, если скорректировать какие-либо параметры трубопровода или насоса.

7.5. Гидравлический удар в трубопроводе

Гидравлическим ударом называется колебательный процесс, возникающий в трубопроводе при внезапном изменении скорости жидкости, например при остановке потока из-за быстрого пере­крытия задвижки (крана).

Этот процесс очень быстротечен и характеризуется чередованием резкого повышения и понижения давления, что может привести к разрушению гидросистемы. Это вызвано тем, что кинетическая энергия движущегося потока при остановке переходит в работу по растяжению стенок труб и сжатию жидкости. Наибольшую опасность представляет начальный скачок давления.

Проследим стадии гидравлического удара, возникающего в трубопроводе при быстром перекрытии потока (рисунок 7.5).

Пусть в конце трубы, по которой жидкость движется со скоростью vq , произведено мгновенное закрытие крана А. Тогда (см. рисунок 7.5, а ) скорость частиц жидкости, натолкнувшихся на кран, будет погашена, а их кинетическая энергия перейдет в работу деформации стенок трубы и жидкости. При этом стенки трубы растягиваются, а жидкость сжимается. Давление в остановившейся жидкости возрастает на Δp уд. На заторможенные частицы жидкости у крана набегают другие частицы и тоже теряют скорость, в результате чего сечение п-п перемещается вправо со скоростью с, называемой скоростью ударной волны, сама же переходная область (сечение п-п), в которой давление изменяется на величину Δp уд, называется ударной волной.

Когда ударная волна достигнет резервуара, жидкость окажется остановленной и сжатой во всей трубе, а стенки трубы - растянутыми. Ударное повышение давления Δp уд распространится на всю трубу (см. рис. 7.5, б ).

Но такое состояние не является равновесным. Под действием повышенного давления (р 0 + Δ p уд) частицы жидкости устремятся из трубы в резервуар, причем это движение начнется с сечения, непосредственно прилегающего к резервуару. Теперь сечение п-п перемещается по трубопроводу в обратном направлении - к крану - с той же скоростью с , оставляя за собой в жидкости давление p 0 (см. рисунке 7.5, в ).

Жидкость и стенки трубы возвращаются к начальному состоянию, соответствующему давлению p 0 . Работа деформации полностью переходит в кинетическую энергию, и жидкость в трубе приобретает первоначальную скорость , но направленную в противоположную сторону.

С этой скоростью «жидкая колонна» (см. рисунок 7.5, г ) стремится оторваться от крана, в результате возникает отрицательная ударная волна (давление в жидкости уменьшается на то же значение Δp уд). Граница между двумя состояниями жидкости направляется от крана к резервуару со скоростью с , оставляя за собой сжавшиеся стенки трубы и расширившуюся жидкость (см. рисунок 7.5, д ). Кинетическая энергия жидкости вновь переходит в работу деформации, но с противоположным знаком.

Состояние жидкости в трубе в момент прихода отрицательной ударной волны к резервуару показано на рисунке 7.5, е. Так же как и для случая, изображенного на рисунке 7.5, б , оно не является равновесным, так как жидкость в трубе находится под давлением (р 0 + Δ p уд), меньшим, чем в резервуаре. На рисунке 7.5, ж показан процесс выравнивания давления в трубе и резервуаре, сопровождающийся возникновением движения жидкости со скоростью .

Очевидно, что как только отраженная от резервуара ударная волна достигнет крана, возникнет ситуация, уже имевшая место в момент закрытия крана. Весь цикл гидравлического удара повторится.

Теоретическое и экспериментальное исследования гидравлического удара в трубах было впервые выполнено Н.Е.Жуковским. В его опытах было зарегистрировано до 12 полных циклов с постепенным уменьшением Δp уд. В результате проведенных исследований Н.Е.Жуковский получил аналитические зависимости, позволяющие оценить ударное давление Δp уд. Одна из этих формул, получившая имя Н.Е.Жуковского, имеет вид

где скорость распространения ударной волны с определяется по формуле

,

где К - объемный модуль упругости жидкости; Е - модуль упругости материала стенки трубопровода; d и δ - соответственно внутренний диаметр и толщина стенки трубопровода.

Формула (7.14) справедлива при прямом гидравлическом ударе, когда время перекрытия потока t закр меньше фазы гидравлического удара t 0:

где l - длина трубы.

Фаза гидравлического удара t 0 - это время, за которое ударная волна движется от крана к резервуару и возвращается обратно. При t закр > t 0 ударное давление получается меньше, и такой гидроудар называют непрямым.

При необходимости можно использовать известные способы «смягчения» гидравлического удара. Наиболее эффективным из них является увеличение времени срабатывания кранов или других устройств, перекрывающих поток жидкости. Аналогичный эффект достигается установкой перед устройствами, перекрывающими поток жидкости, гидроаккумуляторов или предохранительных клапанов. Уменьшение скорости движения жидкости в трубопроводе за счет увеличения внутреннего диаметра труб при заданном расходе и уменьшение длины трубопроводов (уменьшение фазы гидравлического удара) также способствуют снижению ударного давления.

Простым называют трубопровод, не содержащий разветвлений, на каждом из участков которого расход сохраняется постоянным.

Тогда уравнение постоянства расхода (уравнение сплошности) запишем в виде:

В основе расчета простых трубопроводов лежат формулы:

Дарси (2.20)

для определения потерь на трение по длине и

Вейсбаха (2.21)

для расчета потерь на местных сопротивлениях

Общие потери определяют как сумму

. (2.22)

Потребным напором (в начальном сечении) называют напор, который необходимо создать для перемещения жидкости с расходом Q из начального сечения в конечное .

Н ст – статический напор, определяемый разностью высот Z 1 и Z 2 трубопровода и давлением Р 2 в конечном сечении трубопровода.

В общем виде формула для расчета напора выражается через расход:

. (2.24)

, (ламинарный режим). (2.25)

, т = 2 (турбулентный режим). (2.26)

Гидравлической характеристикой простого трубопровода называют зависимость потерь напора от расхода.

Для построения гидравлической характеристики участка: надаются рядом значений расходов, для каждого из них определяют режим течения, коэффициент сопротивления трения и рассчитывают потери напора. По полученным значениям строят график .

Задачи 1-го типа

Заданы: расход, диаметр, шероховатость, длина трубопровода и коэффициент местного сопротивления.

Требуется определить напор или давление на концах трубопровода.

Задачу решают путем непосредственного определения:

а) скорости, числа Рейнольдса и режима течения;

б) области и коэффициента сопротивления трения;

в) потерь напора (2.20)-(2.22).

Задачи 2-го типа

Заданы: напор, диаметр, шероховатость, длина трубопровода и коэффициент местного сопротивления.

Требуется определить расход в трубопроводе.

Метод решения задачи зависит от режима течения:

а) для ламинарного режима задачу решают путем непосредственной подстановки (2.25) в (2.26), откуда и определяют расход;

б) для турбулентного режима методами последовательных приближений.

При последовательных приближениях следует поступать следующим образом:

а) задаваясь расходом, определяют скорость, Rе, коэффициент сопротивления трения, потери значения Н потр. проверяя совпадение заданного (располагаемого) напора и рассчитанного. Если Н потр > Р расп расход уменьшают.

б) задаваясь первоначально l = 0,03 определяют: к из (2.25) и рассчитывают расход по (2.24). Уточняют l и возвращаются к предыдущему шагу.

Расчеты прекращают по достижении необходимой точности 5 %.

Задачи 3-го типа

Заданы: расход, напор, шероховатость, длина трубопровода и коэффициент местного сопротивления.

Требуется определить диаметр трубопровода.

В выражении (2.25) диаметр выражается через критическое число Rе кр , откуда находят Н кр – напор, соответствующий смене режима течения.

Если режим ламинарный, то диаметр определяется из совместного решения уравнений (2.24) и (2.25).

Если турбулентный (Н > Н кр ), то задаваясь значениями диаметров решают задачу построив график при заданном Q вплоть до совпадения и заданного (располагаемого) напора.

Пример 1. Определить напор на входе в трубопровод, требуемый для подачи воды по трубопроводу длиной l = 20 м, диаметром 20 мм, шероховатостью 2,0 мкм в бак, заполненный на высоту h = 5 м с расходом 1 л/с, при температуре воды 20 °С.

Решение. Площадь жидкого сечения потока – круг,

Определим режим движения в трубопроводе

м/с.

.

Режим течения – турбулентный.

Определим область гидравлического сопротивления

.

Для области гидравлически гладких труб коэффициент сопротивления трения

.

Потери по длине трубопровода

Потери на выходе из трубопровода в бак равны потерям скоростного напора

.

Потребный напор на входе в трубопровод определится из 8,5 при (плоскость сравнения), м, , .

.

Ответ: м.

Пример 2. В магистральном трубопроводе, состоящем из двух участков, протекает вода с температурой 20 °С. Характеристики участков: первый участок: диаметр 20 мм, длина 40 м, шероховатость 60 мкм, коэффициент местного сопротивления 10; второй участок: диаметр 40 мм, длина 100 м, шероховатость 20 мкм, коэффициент местного сопротивления x 2 = 20. Определить расход воды в трубопроводе, если потери напора на нем составляют Н = 20 м.

Исходные данные: м, м, м, ,

м 2 ; м, м, м,

м 2 ; кг/м 3 , м 2 /с.

Решение. Потери напора в трубопроводе

. (2.27)

Решаем задачу методом последовательных приближений, задаваясь первоначально l = 0,03.

=

М 3 /с = 0,714 л/с.

Для полученного расхода вычисляем значения коэффициентов сопротивления

м/с; .

Режим турбулентный

.

Расчет l ведем для области переходного гидравлического сопротивления

Для второго участка

м/с;

– режим турбулентный.

.

Уточняем значения расхода по формуле (2.27)

=

=

М 3 /с = 0,736 л/с.

Относительное изменение расхода e < 5 %.

Ответ: м 3 /с = 0,74 л/с.

Пример. Определить диаметр нового, стального трубопровода, оцинкованного, длиной 20 м, через который при перепаде давлений атм будет протекать расход кг/с воды температурой 50 °С. Коэффициент сопротивления x = 5. Свойства воды при t = 50 °С: кг/м 3 , м 2 /с. Потери давления в трубопроводе

.

Решение. Принимаем значение диаметра мм.

м/с.

(режим турбулентный).

; .

Коэффициент трения рассчитываем для переходного гидравлического сопротивления

Потери давления:

Принимаем диаметр мм, скорость м/с.

Режим течения будет турбулентный .

.

Для гидравлически шероховатых труб .

Потери давления

Так как Па, то диаметр следует увеличить

– режим турбулентный.

– переходная область.

.

Па.

d = 22,5мм

h , 10 5 Па

d , мм

Рис. 2.6. Зависимость потерь напора от диаметра трубопровода

d	V	Re	l		Dp
	2,238		0,0309	30,77
	2,411		0,0312	32,18
	2,640		0,0316	33,73

Ответ: мм.

Сложными называют трубопроводы, имеющие ответвления, параллельные или кольцевые участки, индивидуальный расход которых зависит от их гидравлического сопротивления, общего расхода и структуры гидравлической сети.

При последовательно соединенных индивидуальных участках расход через каждый узел, соединяющий участки остается постоянным:

Потери напора в такой сети равны сумме потерь на каждом из участков.

При параллельном соединении всех участков расход сети равен сумме расходов на индивидуальных участках:

а потери давления на каждом из участков равны между собой

При построении характеристик потребного напора

Для сети, сложный трубопровод представляется в виде соединения для сети, сложный трубопровод представляется в виде соединения индивидуальных простых участков, где , причем сначала строятся зависимости для параллельных участков (складывая расходы при ), а затем складываются потери при .

Гидравлический расчет трубопроводов обычно сводится к опре­делению одной из трех величин при заданных других:

1) напора Н при известных расходе Q жидкости, диаметре d и длине трубопровода l ;

2) расхода Q жидкости при известных диаметре d , длине l трубо­провода и напоре Н ;

3) диаметра d трубопровода при заданных расходе Q жидкости и напоре Н .

При расчете трубопроводов могут быть использованы два ме­тода:

метод А - полный, учитывающий все сопротивления трубопрово­да;

метод В - сокращенный, с использованием расходных характе­ристик и поправочных коэффициентов на местные сопротивления.

Рассмотрим три варианта расчета простого трубопровода пол­ным и сокращенным методами.

Задача 1. Даны: длина l трубопровода, диаметр d , геодезические отметки в начальном z 1 и конечном z 2 пунктах и расход Q . Требуется определить высоту Н б водонапорной башни или напор Н н , создаваемый насосами.

Для полного расчета (метод А ) используем уравнение (6):

Коэффициенты l и x находим с учетом режима движения жидкости, определяемого числом Рейнольдса , а также в зависимости от шероховатости D труб.

Для сокращения расчета (метод В ) используем уравнение (3):

.

Расходная характеристика К определяется из таблиц по заданному диаметру.

Высота башни или напор насоса будут равны:

Задача 2. Даны: длина l трубопровода, диаметр d , высота водонапорной башни Н б или напор насоса Н н , геодезические отметки в начальном z 1 и конечном z 2 пунктах. Требуется определить диаметр d трубопровода.

Метод А . Из уравнения (6) находим, что

. (9)

Прямое вычисление расхода здесь выполнить невозможно, так как коэффициенты l и x являются функциями числа Рейнольдса, а оно оказывается неопределимым в условиях данной задачи потому, что само связано с неизвестным и искомым расходом Q . Поэтому решение производят методом последовательных приближений, полагая в первом приближении, что имеет место квадратичный закон сопротивлений, при котором коэффициенты l и x не зависят от Re .

Метод В . Расчет ведется с использованием уравнения (2):

Расходная характеристика определяется по таблицам в соответствии с заданным диаметром.

Располагаемый напор Н определяется из соотношения (3):

Н = Н б + z 1 – z 2 .

Расход с учетом 10% запаса на местные потери будет:

. (10)

Задача 3. Даны: высота водонапорной башни Н б или напор насоса Н н , расход Q , длина l трубопровода, отметки геодезических высот z 1 и z 2 . Требуется определить диаметр d трубопровода.

Метод А . Решение задачи анали­тическим путем связано со значитель­ными трудностями, так как в этом случае не только неизвестно число Re , куда входит значение диаметра, но и само уравнение (6) или (7) по от­ношению к искомому диаметру ока­зывается уравнением высоких степеней, не приводимых к логарифмическому виду. В связи с этим задачу решают методом последовательного прибли­жения, вначале полагая, что имеет место квадратичный закон сопротивлений, при котором расход Q является функцией диаметра.

Уравнение (9) можно привести к виду:

. (11)

Задаваясь при постоянном напоре Н рядом значений диаметра d 1 , d 2 , d 3 и т. д., можно вычислить ряд соответствующих значений расхода Q 1 , Q 2 , Q 3 и т. д. и построить график Q = f(d) (рис. 3). По графику можно определить диаметр трубопровода, отвечающий заданному расходу Q .

Метод В . Имея в виду, что , и задаваясь рядом значений d определяем соответствующие им значения расходных характеристик К и строим график, аналогичный графику, показан­ному на рисунке 3.

Вычисляем по формуле расходную характеристику и определяем по графику диаметр. Здесь Н = Н б + z 1 – z 2 .

Можно, используя это же значение К , определить искомый диаметр трубопровода по таблицам Шевелева.

Иногда при решении рассматриваемой задачи вводятся дополни­тельные условия. К таким условиям, в частности, относится полу­чение наинизшей стоимости подачи воды, так как при прочих рав­ных условиях размер диаметра трубы определяет и величину потерь напора. Чем меньше диаметр трубы, тем больше потери напора, и наоборот. Поэтому при проектировании исходят из тре­бований экономической целесообразности, которая зависит от капи­тальных и эксплуатационных затрат.

Меньшие размеры труб требуют меньших капитальных затрат на строительство трубопровода. Стоимость таких труб, затраты на рабо­ты по рытью траншей и укладке труб при этом будут ниже. Однако уменьшение диаметра трубопровода приводит к увеличению потерь напора, что требует большей мощности насосов, электродви­гателей, т. е. большего расхода электроэнергии; следовательно, повышаются стоимость оборудования и затраты на его эксплуатацию.

Определение экономически выгодного диаметра трубопровода обычно имеет компромиссное решение, которое соответствует опти­мальной стоимости капитальных и эксплуатационных затрат. Его определение может быть выполнено графическим или расчетным путем.

Для определения экономически целесообразного диаметра тру­бопровода можно воспользоваться формулой, предложенной В. С. Яблонским. Он установил, что экономически наивыгоднейший диаметр соответствует скоростям течения жидкости, равным пример­но v = 1 м/с , и, решив известное уравнение для расхода жидко­сти относительно диаметра, получил:

(12)

где d э - диаметр, м; Q - расход жидкости, м 3 /с.

В машиностроительной гидравлике чаще приходится рассматри­вать гидравлически короткие трубопроводы, например трубопро­воды гидроприводов, системы питания автомобиля или трактора, смазочные системы металлообрабатывающих станков, всасывающие трубопроводы насосов и др. В подобных системах вязкость пере­качиваемой жидкости может намного превосходить вязкость воды. В этих случаях местные потери становятся сопоставимыми с поте­рями напора по длине трубопровода, и ими пренебрегать нельзя.

Принцип расчета гидравлически коротких трубопроводов связан с определением значительного количества коэффициентов местных потерь и их суммированием. Эти расчеты в данном пособии не рассматриваются.

Трубопроводный транспорт для перемещения различных жидких, газообразных, твердых продуктов и их смесей широко используется в различных отраслях народного хозяйства. Сравнительно недавно трубопроводы применялись главным образом для перемещения воды, нефти и нефтепродуктов. Сегодня область применения трубопроводов значительно расширилась: это осушение (дренажные трубы) и орошение (дождевальные машины), медицина (искусственные кровеносные сосуды), теплоэнергетика, пищевые перерабатывающие производства и др. Транспортировка жидкостей по трубопроводам очень экономична и легко поддается количественной и качественной регулировке.

Наряду с трубопроводами самых незначительных размеров (капилляры), используемыми в лабораторной технике и контрольно-измерительной аппаратуре, применяются трубопроводы диаметром в несколько метров (водоводы гидроэлектростанций) и протяженностью в тысячи километров (магистральные водо- и нефтепроводы).

Все трубопроводы подразделяют на две категории: простые и сложные. Простой трубопровод не имеет разветвлений на пути движения жидкости от точки забора до точки потребления (рис. 1, а). Как правило, такие трубопроводы выполнены из труб одного диаметра, но могут представлять собой последовательное соединение труб разного диаметра с поворотами под любым углом и в любой плоскости.

Рис. 1. Трубопровод: а - простой; 6- сложный

Сложный трубопровод имеет хотя бы одно разветвление или место примыкания труб (рис. 1, б). Как правило, сложный трубопровод состоит из основной (магистральной) трубы и ряда отходящих от нее ответвлений (участков). Отдельные участки труб в целях рационального распределения жидкости по потребителям могут объединяться в сети.

В зависимости от величины потерь напора различают гидравлически короткие и гидравлически длинные трубопроводы, причем их проектирование и расчет имеют существенные различия.

Короткими считают трубопроводы небольшой длины, имеющие, как правило, большое количество местных сопротивлений, в которых местные потери составляют примерно 5… 10 % потерь напора на трение по длине (рис. 2).

Рис. 2. Короткий трубопровод

В длинных трубопроводах, наоборот, потери напора на местные сопротивления настолько малы по сравнению с потерями по длине, что их либо не учитывают, либо принимают по эквивалентной длине.

При гидравлическом расчете простых трубопроводов используют следующие основные расчетные зависимости: уравнение Бернулли, уравнение постоянства расхода, уравнение Дарси-Вейсбаха, которое можно преобразовать в одно из следующих выражений:

где С - коэффициент Шези, зависящий от шероховатости и гидравлического радиуса трубопровода;

• уравнение расхода жидкости:

где К- расходная характеристика трубопровода.

Значения расходных характеристик, вычисленных по формуле выше для всех видов труб, выпускаемых промышленностью, сведены в специальные таблицы, называемые таблицами Шевелева.

Вводя понятие располагаемого напора и объединив все потери, получаем другой вид расчетного уравнения Бернулли:

где - располагаемый напор трубопровода, Ʃh w - суммарные потери напора в трубопроводе.

Если площади сечений питателя и приемника трубопровода достаточно велики по сравнению с сечением трубопровода (например, при подаче воды из водоема в резервуар), то скоростными напорами в этих сечениях пренебрегают, и тогда предыдущее уравнение упрощается:

H= Ʃh w

Из этого уравнения следует, что весь располагаемый напор тратится на преодоление гидравлических сопротивлений. Это уравнение применимо независимо от размеров питателя и приемника, если трубопровод имеет большую длину, а скоростные напоры на входе и выходе оказываются пренебрежимо малыми по сравнению с потерями напора на трение по его длине.

Рис. 3. Истечение жидкости: а - свободное; б - затопленное

При этом могут иметь место два случая: истечение жидкости под уровень и в атмосферу (рис. 3).

При истечении под уровень уравнение Бернулли приводится к виду:

а при истечении в атмосферу -

Сравнивая два предыдущих уравнения, видно, что они тождественны. Однако необходимо помнить, что при истечении под уровень единица, стоящая в скобках, представляет собой коэффициент местных потерь на выходе потока под уровень, а в случае истечения в атмосферу она учитывает кинетическую энергию, оставшуюся в потоке при выходе из трубопровода.

Таким образом, для простого трубопровода длиной l и с постоянным диаметром d при турбулентном режиме уравнение Бернулли принимает вид:

Коэффициенты сопротивления трения λ и местных сопротивлений ξ выбирают, исходя из зависимостей, рассмотренных выше. При этом могут быть использованы значения коэффициентов, полученные аналитическим, графическим способами или на основе табличных данных.

Подставив в предыдущую формулу значения постоянных величин и вычислив числовой множитель, получим новый вид расчетного уравнения:

Гидравлический расчет простых трубопроводов обычно сводится к определению одного из трех значений при заданных других:

• напора H при известных расходе V жидкости, диаметре d и длине трубопровода l ;
• расхода V жидкости при известных диаметре d , длине l трубопровода и напоре Н;
• диаметра d трубопровода при заданных расходе V жидкости и напоре H .

При расчете трубопроводов используют два метода:

1) полный, учитывающий все сопротивления трубопровода;

2) сокращенный, с использованием расходных характеристик и поправочных коэффициентов на местные сопротивления.